| |
100.000 $ a la recerca de la perfecció
 diumenge 25/maig/2008 - 06:10  1163  1
Si la ciència és la germana pobre de la cultura, les matemà tiques, sol la germana marginal, dins la famÃlia pobre: prà cticament mai no se'n fa divulgació a nivell general, pensada per a no experts.
Té fama de massa difÃcil, però em pregunto quina part d'aquesta fama és intrÃnseca, i quina és conseqüència del la forme en que s'acostumen a ensenyar.
Potser el fet que de qüestions relativament trivials en surtin problemes dificilÃssims, sovint no resolts contribueix a aquesta fama.
Veiem un exemple històric d'això.
Els grecs tenien un particular concepte de la perfecció, segons ells, els planetes havien de seguir òrbites circulars, perquè el cercle era la figura perfecta, i als cels, tot era perfecte.
També tenien els seus números perfectes, i en un sentit que res té a veure amb els cercles o altres figures.
Considerem un número, el 35, per exemple —pels grecs els únics nombres existents, eren els naturals: 1, 2, 3, 4… ni zero, no negatius—. 35 es pot dividir en parts de 1 —com tots els números—; en parts de 2, 3, o 4, no; però sà en 7 parts de 5 o 5 parts de 7. Les possibilitats de divisió del 35 són doncs: 1, 5 i 7; si sumem aquest números ens resulta 13, que és un número més petit que 35. Els grecs deien que 35 és deficient. Els primers números deficients són: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29…
Pensem ara en el 18. 18 el podem dividir per 1, 2, 3, 6 o 9. Sumats aquests números resulta 21, que és més gran que 18. Aleshores podem dir que 18 és un número abundant. Els números abundants més petits són: 12, 18, 20, 24, 30…
Hi ha números que no siguin ni deficients ni abundants?
Efectivament, comprovant les dues llistes, veiem que el 6 i el 28, no hi apareixen.
Aquests números, eren precisament els que els grecs anomenaven números perfectes.
Per exemple, 6 es pot dividir per 1, 2 i 3. I 1 + 2 + 3 = 6
Igual passa amb el 28 que té com a divisors: 1, 2, 4, 7 i 14, i la suma d'aquests números és precisament 28.
Els nombres perfectes escassegen, la llista continua amb: 496, 8128… els grecs nomé’sÂ’coneixien fins aquÃ. L'any 1456 un autor anònim va descobrir 33550336. El 1588, Cataldi va trobar 8589869056 i 137438691328. Euler, l'any 1772, 2305843008139952128. Com es pot comprovar, cada vegada són números més grans.
Però treballant a mà , fins 1914, encara se'n van trobar quatre més, el més gran per Edouard Lucas que va descobrir que: 1447401115466452442794637 3126085988481573677491474 8358890663543491311991521 28, era un número perfecte.
A partir d'aquest moment, ja va ser impossible fer més cà lculs a mà , i no se'n va descobrir cap més, fins l'any 1952, emprant un dels primers ordinadors.
Fins el moment s'han descobert 44 números perfectes, el darrer, l'any 2006, de 19.616.714 xifres de llarg.
Per cert, per qui s'animi, el primer a trobar un nombre perfecte de mes de vint milions de xifres, tindrà un premi de 100.000 dòlars, o sigui que si un dia us avorriu...
|
Contactes
Registra´t
